Colegio Alemán de Santiago
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Apellido paterno
Código de lector
Clasificación
510 GRI 2018
Autor(es)
Griesel, Heinz
Título(s)
Elemente der Mathematik EdM 8 Schülerbuch Berlin/Brandenburg
Edición
Editores
Lugar de Edición
Fecha de edición
1º
Schroedel
Berlin
2018
Notas
Nueva ALEMANIA
Resumen
Über dieses Buch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Bleib fit im Umgang mit den rationalen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Bleib fit im Umgang mit Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1. Terme mit mehreren Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Lernfeld Klammern gewähren Vorrang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1 Aufstellen eines Terms mit Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Aufbau eines Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Tabellenkalkulation und Terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3 Addieren und Subtrahieren von Termen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Umgang mit Termen bei einem Computer–Algebra–System (CAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.4 Multiplizieren und Dividieren von Termen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.5 Auflösen einer Klammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.6 Minuszeichen vor einer Klammer – Subtrahieren einer Klammer . . . . . . . 47 1.7 Ausklammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.8 Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.9 Zum Selbstlernen Binomische Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1.10 Faktorisieren einer Summe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 1.11 Formeln – Gleichungen mit Parametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 1.11.1 Umformen von Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 1.11.2 Lösen von Gleichungen mit Parametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Trapez – Formeln erforschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 1.12 Gleichungen vom Typ T1 · T2 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 1.13 Verhältnisgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 1.14 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Das Wichtigste auf einen Blick/Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2. Lineare Funktionen.................................................................. 71 Lernfeld Eindeutig gerade............................................................... 72 2.1 Funktionen als eindeutige Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Graphen mit Computer oder GTR zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.2 Lineare Funktionen mit der Funktionsgleichung y = m?x . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.2.1Graph linearer Funktionen mit der Funktionsgleichung y = m?x . 83 2.2.2 Steigung – Steigungsdreieck – Änderungsrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2.3 Lineare Funktionen mit der Funktionsgleichung y = m x + n............. 96 2.4 Zum Selbstlernen Nullstellen linearer Funktionen – Lösen linearer Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 2.5 Geraden durch Punkte – Aufstellen linearer Funktionsgleichungen . . . . 106 2.5.1Geraden durch zwei Punkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 2.5.2Näherungsgeraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 2.6 Vermischte Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Energie sparen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 2.7 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Das Wichtigste auf einen Blick/ Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Auf den Punkt gebracht Im Blickpunkt 4 Inhaltsverzeichnis 3. Zufall und Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Lernfeld Alles Zufall! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 3.1 Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.2 Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 3.3 Laplace–Experimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 3.4 Zurückführen eines Zufallsexperiments auf ein Laplace-Experiment . . 132 3.5 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Regenwahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Das Wichtigste auf einen Blick/Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 4. Wurzeln – Satz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Lernfeld Seitenlängen gesucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 4.1 Quadrat- und Kubikwurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 4.2 Satz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 4.3 Berechnen von Streckenlängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Modellieren mit geometrischen Figuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 4.4 Umkehrung des Satzes des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 4.5 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Das Wichtigste auf einen Blick/ Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Bleib fit im Umgang mit Flächeninhalt und Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5. Berechnungen an Kreisen und Zylindern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Lernfeld Mit Körpern und Figuren experimentieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 5.1 Umfang eines Kreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 5.2 Flächeninhalt eines Kreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 5.3 Kreisausschnitt und Kreisbogen................................................. 177 Die Zahl π in der Geschichte der Menschheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 5.4 Zylinder - Netz und Oberflächeninhalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 5.5 Zum Selbstlernen Schrägbild des Zylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 5.6 Volumen des Zylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Modellieren mit Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 5.7 Zum Selbstlernen Berechnungen an zusammengesetzten Körpern . . 190 Das Wichtigste auf einen Blick/ Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 6. Lineare Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 Lernfeld Geraden mit System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 6.1 Lineare Gleichungen der Form ax + by = c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 6.2 Systeme linearer Gleichungen – Grafisches Lösungsverfahren . . . . . . . . . . 203 6.3 Gleichsetzungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 6.4 Zum Selbstlernen Einsetzungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 6.5 Additionsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 6.6 Sonderfälle beim rechnerischen Lösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 6.7 Vermischte Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 Lösen linearer Gleichungssysteme mithilfe des GTR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 6.8 Modellieren mithilfe linearer Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Auf den Punkt gebracht Im Blickpunkt Inhaltsverzeichnis 5 Verschiedene Verfahren zum Lösen von Gleichungssystemen: Tabelle, Graph oder Gleichung? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 6.9 Systeme von mehr als zwei linearen Gleichungen mit mehr als zwei Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 6.10 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 Das Wichtigste auf einen Blick/ Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 7. Ähnlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Lernfeld Gleiche Form – andere Größe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 7.1 Ähnliche Vielecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 7.2 Zum Selbstlernen Flächeninhalt bei zueinander ähnlichen Vielecken . . 241 Volumen bei zueinander ähnlichen Quadern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 Arbeit im Team organisieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 7.3 Ähnlichkeitsabbildungen – Zentrische Streckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 7.4 Ähnlichkeit bei beliebigen Figuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 7.5 Ähnlichkeitssatz für Dreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 7.6 Beweisen mithilfe des Ähnlichkeitssatzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 7.7 Berechnen von Streckenlängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 Mess- und Zeichengeräte selbst gebaut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 7.8 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 Das Wichtigste auf einen Blick/ Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 Anhang Lösungen zu Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 Verzeichnis mathematischer Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 Bildquellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
Descripción
272 p.
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