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Clasificación 510 GRI 2017
Autor(es) Griesel, Heinz
Título(s) Elemente der Mathematik EdM 9 Schülerbuch Berlin/Brandenburg
Edición
Editores
Lugar de Edición
Fecha de edición

1º
Schroedel
Berlin
2017

Notas Nueva ALEMANIA
Resumen Über dieses Buch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1. Quadratwurzeln und reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Lernfeld Entdeckungen an Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1 Quadratwurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.1 Näherungswerte für Quadratwurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.2 Irrationale Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 Intervallhalbierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Schnelle Berechnung von Wurzeln mit dem Heron-Verfahren . . . . . . . . . . . 20 1.4 Rechenregeln für Quadratwurzeln und ihre Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5 Anwenden der Wurzelgesetze auf Terme mit Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.6 Zum Selbstlernen Umformen von Wurzeltermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.7 Vergleich der Zahlbereiche , +, und . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Wie viele rationale und irrationale Zahlen gibt es? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.8 Wurzelgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.9 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Rechnen mit Näherungswerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Das Wichtigste auf einen Blick/Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Bleib fit im Umgang mit linearen Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2. Quadratische Zusammenhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Lernfeld Krumm und doch symmetrisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.1 Quadratische Funktionen – Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.2 Normalparabel – Gleichungen der Form x2 = r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.3 Verschieben der Normalparabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.3.1 Verschieben der Normalparabel parallel zur y-Achse . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.3.2 Verschieben der Normalparabel parallel zur x-Achse – Gleichungen der Form (x + d)2 = r.......................................... 56 2.3.3 Verschieben der Normalparabel in beliebiger Richtung – Scheitelpunktform – Quadratische Gleichungen der Form x2 + px + q = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.4 Strecken und Spiegeln der Normalparabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.5 Strecken und Verschieben der Normalparabel – Gleichungen der Form ax2 + bx + c = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Bremsen und Anhalten von Fahrzeugen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.6 Strategien zum Lösen quadratischer Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.7 Linearfaktorzerlegung quadratischer Terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.8 Schnittpunkte von Parabeln und Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Goldener Schnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 2.9 Zum Selbstlernen Modellieren – Anwenden von quadratischen Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Auf den Punkt gebracht Im Blickpunkt 4 Inhaltsverzeichnis 2.10 Optimierungsprobleme mit quadratischen Funktionen – Lösungsstrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 2.11 Methode der Substitution – Biquadratische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Näherungslösungen und exakte Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 2.12 Quadratwurzelfunktion – Umkehrfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Das Wichtigste auf einen Blick/Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Bleib fit im Umgang mit statistischen Kennwerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3. Statistische Auswertung von Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Lernfeld Aufgepasst beim Darstellen und Auswerten von Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3.1 Streuung – Standardabweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 3.2 Analyse von grafischen Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Statistische Daten visualisieren und Trendlinien einfügen . . . . . . . . . . . . . . . 126 3.3 Irreführende Anwendung des arithmetischen Mittels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 3.4 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Das Wichtigste auf einen Blick/ Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4. Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Lernfeld Alles über Dreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 4.1 Sinus, Kosinus und Tangens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.2 Bestimmen von Werten für Sinus, Kosinus und Tangens – Zusammenhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 4.3 Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 4.4 Zum Selbstlernen Berechnungen in gleichschenkligen Dreiecken . . . . . . . . . 147 4.5 Berechnungen in beliebigen Dreiecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 4.5.1 Sinussatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 4.5.2 Kosinussatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 4.6 Vermischte Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Wie hoch ist eigentlich... euer Schulgebäude? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 4.7 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Das Wichtigste auf einen Blick/Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5. Potenzen und Potenzfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Lernfeld Mit „...hoch...“ hoch hinaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 5.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.1.1 Definition und Anwendung der Potenzen mit natürlichen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.1.2 Erweiterung des Potenzbegriffs auf negative ganzzahlige Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 5.2 Potenzen mit rationalen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 5.2.1 Potenzen mit Stammbrüchen als Exponenten – n-te Wurzeln . . . . . . 177 5.2.2 Potenzen mit rationalen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Kleine Anteile – große Wirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Auf den Punkt gebracht Im Blickpunkt Inhaltsverzeichnis 5 5.3 Potenzgesetze und ihre Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 5.3.1 Multiplizieren und Potenzieren von Potenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 5.3.2 Zum Selbstlernen Dividieren von Potenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 5.3.3 Vermischte Übungen zu den Potenzgesetzen – Wurzelgesetze . . . . . 197 Stimmung einer Tonleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 5.4 Potenzfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 5.4.1 Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 5.4.2 Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten . . . . . . . . 204 5.4.3 Potenzfunktionen mit gebrochenrationalen Exponenten . . . . . . . . . . . 208 5.5 Wurzelfunktionen – Umkehrfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 Straßenabnutzung – Vierte-Potenz-Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 5.6 Zum Selbstlernen Verschieben und Strecken der Graphen der Potenzfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 5.7 Lösungsmenge von Potenzgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 Das Wichtigste auf einen Blick/Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 Anhang Lösungen zu Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 Bildquellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Descripción 232 p.

 
 
 
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