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Apellido paterno
Código de lector
Clasificación
510 GRI 2018
Autor(es)
Griesel, Heinz
Título(s)
Elemente der Mathematik EdM 10 Schülerbuch Berlin/Brandenburg
Edición
Editores
Lugar de Edición
Fecha de edición
1º
Schroedel
Berlin
2018
Notas
LMB 2020
Resumen
1. Modellieren periodischer Vorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Lernfeld Hin und her - rauf und runter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1 Periodische Vorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Sinus und Kosinus am Einheitskreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 Sinus- und Kosinusfunktion mit als Definitionsmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.1 Bogenmaß eines Winkels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.2 Definiton der Sinus- und Kosinusfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.3 Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.4 Strecken des Graphen der Sinusfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5 Zum Selbstlernen Verschieben der Graphen der Sinusfunktion . . . . . . . . . . . . 32 1.6 Allgemeine Sinusfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.7 Modellieren mit allgemeinen Sinusfunktionen.................................. 40 Parametervariation – Abbilden von Funktionsgraphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.8 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Spiralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Das Wichtigste auf einen Blick/Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2. Pyramide, Kegel, Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Lernfeld Wie groß ist...? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.1 Oberflächeninhalt von Pyramide und Kegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.1.1 Pyramide – Netz und Oberflächeninhalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.1.2 Kegel – Netz und Oberflächeninhalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.2 Volumen von Pyramide und Kegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.2.1 Satz des Cavalieri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.2.2 Volumen der Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.2.3 Volumen des Kegels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.3 Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.3.1 Volumen der Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.3.2 Oberflächeninhalt der Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Arbeiten mit der Formelsammlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.4 Vermischte Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Dreitafelprojektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Das Wichtigste auf einen Blick/Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3. Wachstumsprozesse – Exponentialfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Lernfeld Schnell hinunter, hoch hinaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.1 Beschreibung exponentieller Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.1.1 Lineares und exponentielles Wachstum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.1.2 Prozentuale Wachstumsrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.1.3 Exponentielle Abnahme – Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Mittelwerte bei Zunahme- und Abnahmeprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Auf den Punkt gebracht Im Blickpunkt 4 Inhaltsverzeichnis 3.2 Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.2.1 Die Exponentialfunktionen mit y = bx mit b > 0; b ≠ 1 . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.2.2 Potenzen mit irrationalen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.3 Zum Selbstlernen Verschieben und Strecken der Graphen der Exponentialfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.4 Bestimmen von Exponentialfunktionen in Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3.5 Wachstum modellieren – Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3.6 Logarithmen – Exponentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 3.6.1 Logarithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 3.6.2 Lösen von Exponentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 3.6.3 Logarithmengesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Das Wichtigste auf einen Blick/Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 4. Mehrstufige Zufallsexperimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Lernfeld Ein Zufall nach dem anderen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 4.1 Mehrstufige Zufallsexperimente - Baumdiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.2 Pfadregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Klassische Probleme der Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 4.3 Ziehen mit und ohne Zurücklegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 4.4 Ziehen mit einem Griff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 4.4.1 Anzahl der Möglichkeiten beim Ziehen mit einem Griff . . . . . . . . . . . . . . 152 4.4.2 Wahrscheinlichkeiten beim Ziehen mit einem Griff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Ein Pascal'sches Dreieck für die Eisdiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 4.5 Simulation bei mehrstufigen Zufallsexperimenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 4.6 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Das Wichtigste auf einen Blick/ Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5. Ganzrationale Funktionen - Änderungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Lernfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 5.1 Ganzrationale Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 5.2 Globalverlauf ganzrationaler Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 5.3 Zum Selbstlernen Symmetrie von Graphen ganzrationaler Funktionen . . 175 5.4 Nullstellen ganzrationaler Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5.4.1 Bestimmen von Nullstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5.5.2 Anzahl der Nullstellen einer ganzrationalen Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . 181 5.5 Zum Selbstlernen Polynomdivision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 5.6 Änderungsraten und Steigungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 5.7 Ableitung – Tangentensteigung und Änderungsrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 5.7.1 Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt – Ableitung . . . . . 197 5.7.2 Momentane Änderungsrate – Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 5.8 Graph der Ableitungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Das Wichtigste auf einen Blick/Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
Descripción
232 p.
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