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| Clasificación |
510 GRI 2016
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| Autor(es) |
Griesel, Heinz
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| Título(s) |
Elemente der Mathematik EdM 7 Schülerbuch
Berlin/Brandenburg
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Edición
Editores
Lugar de Edición
Fecha de edición |
1º
Schroedel
Berlin
2016
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| Notas |
Nueva ALEMANIA
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| Resumen |
Über dieses Buch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Bleib fit im Umgang mit gebrochenen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Bleib fit im Umgang mit Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1. Direkt und indirekt proportionale Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . 17
Lernfeld Abhängigkeiten darstellen und nutzen................................... 18
1.1 Direkt proportionale Zuordnungen (Wiederholung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2 Zueinander indirekt proportionale Größen – indirekt proportionale
Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3 Zum Selbstlernen Dreisatz bei indirekt proportionalen
Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4 Quotientengleichheit bei direkt proportionalen Zuordnungen –
Proportionalitätsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Erstellen einer Zuordnungstabelle mit einer Tabellenkalkulation . . 35
1.5 Produktgleichheit bei indirekt proportionalen Zuordnungen –
Gesamtgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Modellieren mit direkt proportionalen und indirekt proportiona-
len Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.6 Vermischte Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.7 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Das Wichtigste auf einen Blick/ Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2. Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Lernfeld Rechnen mit Prozenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.1 Grundaufgaben der Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1.1 Berechnen des Prozentsatzes – Anteil am Ganzen . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1.2 Berechnen des Prozentwertes – Vom Ganzen zum Teil . . . . . . . . . . . 50
2.1.3 Berechnen des Grundwertes – Vom Teil zum Ganzen . . . . . . . . . . . . . 53
2.2 Vermischte Übungen zu den Grundaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Promille – nicht nur im Straßenverkehr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.3 Prozentuale Änderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3.1 Prozentuale Erhöhung – Prozentsätze über 100% . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3.2 Prozentuale Abnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Tabellenkalkulation – Relative und absolute Adressierung.......... 65
Prozent oder Prozentpunkte – was ist hier gemeint?.................. 67
2.4 Vermischte Übungen zur Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.5 Zum Selbstlernen Zinsen für 1 Jahr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.6 Zinsen für beliebige Zeitspannen............................................... 72
2.6.1 Zinsen für Bruchteile eines Jahres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.6.2 Zinsen für mehrere Jahre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.7 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Das Wichtigste auf einen Blick /Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3. Statistische Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Lernfeld Euro-Münzen von nah und fern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.1 Absolute und relative Häufigkeiten und deren Darstellung . . . . . . . . . . . . . . 81
Diagramme mit dem Computer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Auf den Punkt gebracht Im Blickpunkt
4 Inhaltsverzeichnis
3.2 Bildliche Darstellung von Daten und ihre Wirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.3 Klasseneinteilung bei Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.4 Arithmetisches Mittel – Modalwert – Spannweite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.5 Median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Durchführen einer statistischen Erhebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.6 Streuung bei Häufigkeitsverteilungen – Boxplots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Statistische Daten im Kontext der Berufswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Das Wichtigste auf einen Blick /Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4. Rationale Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Lernfeld Zahlen unter Null . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.1 Rationale Zahlen – Anordnung und Betrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.2 Vergleichen und Ordnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.3 Zum Selbstlernen Koordinatensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.4 Beschreiben von Zustandsänderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.5 Addieren rationaler Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.5.1 Einführung der Addition – Additionsregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.5.2 Rechengesetze für die Addition rationaler Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Ebbe und Flut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.6 Subtrahieren rationaler Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.6.1 Einführung der Subtraktion – Subtraktionsregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.6.2 Auflösen von Zahlklammern – Vereinfachen eines Terms . . . . . . . 141
4.7 Multiplizieren rationaler Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.7.1 Einführung der Multiplikation – Multiplikationsregel . . . . . . . . . . . . . 143
4.7.2 Rechengesetze der Multiplikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.8 Dividieren rationaler Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Mindmaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.9 Vermischte Übungen zu den Grundrechenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.10 Terme – Distributivgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4.10.1 Regeln für das Berechnen von Termen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4.10.2 Distributivgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.11 Vergleich der Zahlbereiche , +, und . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
4.12 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Das Wichtigste auf einen Blick /Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5. Gleichungen mit einer Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Lernfeld Zahlen gesucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.1 Variable und Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.2 Lösen von Gleichungen durch Umformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.2.1 Lösen von Gleichungen des Typs a · x + b = c
– Umformungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.2.2 Zum Selbstlernen Lösen einfacher Gleichungen
des Typs a · x = b · x + c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.2.3 Lösen von Gleichungen mit Zusammenfassen von
Vielfachen einer Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5.3 Sonderfälle bei der Lösungsmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Lösen von Gleichungen mit einem Computer–Algebra–System . . . . . 186
5.4 Modellieren – Anwenden von Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Inhaltsverzeichnis 5
5.5 Verhältnisgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
5.6 Umstellen von Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.7 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Das Wichtigste auf einen Blick /Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Bleib fit im Umgang mit Winkeln in Figuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
6. Kongruenz – Dreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Lernfeld Passgenaue Figuren........................................................... 202
6.1 Kongruente Figuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Optische Täuschungen: Schau genau hin – miss nach . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Dynamisches Geometriesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
6.2 Dreieckskonstruktionen – Kongruenzsätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
6.3 Beweisen mithilfe der Kongruenzsätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Präsentieren auf Plakaten und Folien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.4 Zum Selbstlernen Kreis und Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.5 Besondere Punkte und Linien eines Dreiecks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.5.1 Mittelsenkrechte – Umkreis eines Dreiecks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.5.2 Winkelhalbierende – Inkreis eines Dreiecks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
6.5.3 Seitenhalbierende – Schwerpunkt eines Dreiecks . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
6.5.4 Höhen eines Dreiecks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
Eine Eigenschaft der besonderen Linien im Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
Konstruieren mit Zirkel und Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
6.6 Satz des Thales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
Thales von Milet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Das Wichtigste auf einen Blick/ Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
Bleib fit im Umgang mit Flächen– und Rauminhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7. Berechnungen an Vielecken und Prismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Lernfeld Wie groß ist ...? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
7.1 Flächeninhalt eines Dreiecks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
7.2 Flächeninhalt eines Parallelogramms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
7.3 Flächeninhalt von Trapez und Drachenviereck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
7.4 Zum Selbstlernen Flächeninhalt beliebiger Vielecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
Flächeninhalt und Umfang krummlinig begrenzter Figuren . . . . . . . . . 270
7.5 Netz und Oberflächeninhalt eines Prismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
7.6 Schrägbild eines Prismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
7.7 Volumen eines Prismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Mit Schätzungen sachgerecht umgehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
7.8 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
Das Wichtigste auf einen Blick/ Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Anhang
Lösungen zu Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
Einheiten und ihre Umrechnungen.................................................... 293
Verzeichnis mathematischer Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
Bildquellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 |
| Descripción |
296 p. |
Copias
| No de registro | Status | Lugar |
| 108090 |
Disponible | LC |
| 108089 |
Disponible | LC |
| 108088 |
Disponible | LC |
| 108087 |
Disponible | LC |
| 110464 |
Disponible | LC |
|
|
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