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| Clasificación |
510 GRI 2018
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| Autor(es) |
Griesel, Heinz
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| Título(s) |
Elemente der Mathematik EdM 8 Schülerbuch
Berlin/Brandenburg
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Edición
Editores
Lugar de Edición
Fecha de edición |
1º
Schroedel
Berlin
2018
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| Notas |
Nueva ALEMANIA
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| Resumen |
Über dieses Buch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Bleib fit im Umgang mit den rationalen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Bleib fit im Umgang mit Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1. Terme mit mehreren Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Lernfeld Klammern gewähren Vorrang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1 Aufstellen eines Terms mit Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Aufbau eines Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Tabellenkalkulation und Terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3 Addieren und Subtrahieren von Termen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Umgang mit Termen bei einem
Computer–Algebra–System (CAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4 Multiplizieren und Dividieren von Termen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.5 Auflösen einer Klammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.6 Minuszeichen vor einer Klammer – Subtrahieren einer Klammer . . . . . . . 47
1.7 Ausklammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.8 Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.9 Zum Selbstlernen Binomische Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.10 Faktorisieren einer Summe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1.11 Formeln – Gleichungen mit Parametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.11.1 Umformen von Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.11.2 Lösen von Gleichungen mit Parametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Trapez – Formeln erforschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.12 Gleichungen vom Typ T1 · T2 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.13 Verhältnisgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.14 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Das Wichtigste auf einen Blick/Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2. Lineare Funktionen.................................................................. 71
Lernfeld Eindeutig gerade............................................................... 72
2.1 Funktionen als eindeutige Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Graphen mit Computer oder GTR zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.2 Lineare Funktionen mit der Funktionsgleichung y = m?x . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.2.1Graph linearer Funktionen mit der Funktionsgleichung y = m?x . 83
2.2.2 Steigung – Steigungsdreieck – Änderungsrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.3 Lineare Funktionen mit der Funktionsgleichung y = m x + n............. 96
2.4 Zum Selbstlernen Nullstellen linearer Funktionen –
Lösen linearer Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.5 Geraden durch Punkte – Aufstellen linearer Funktionsgleichungen . . . . 106
2.5.1Geraden durch zwei Punkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
2.5.2Näherungsgeraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.6 Vermischte Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Energie sparen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
2.7 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Das Wichtigste auf einen Blick/ Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Auf den Punkt gebracht Im Blickpunkt
4 Inhaltsverzeichnis
3. Zufall und Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Lernfeld Alles Zufall! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.1 Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.2 Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.3 Laplace–Experimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.4 Zurückführen eines Zufallsexperiments auf ein Laplace-Experiment . . 132
3.5 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Regenwahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Das Wichtigste auf einen Blick/Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4. Wurzeln – Satz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Lernfeld Seitenlängen gesucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.1 Quadrat- und Kubikwurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.2 Satz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.3 Berechnen von Streckenlängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Modellieren mit geometrischen Figuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4.4 Umkehrung des Satzes des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.5 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Das Wichtigste auf einen Blick/ Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Bleib fit im Umgang mit Flächeninhalt und Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5. Berechnungen an Kreisen und Zylindern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Lernfeld Mit Körpern und Figuren experimentieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.1 Umfang eines Kreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.2 Flächeninhalt eines Kreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5.3 Kreisausschnitt und Kreisbogen................................................. 177
Die Zahl π in der Geschichte der Menschheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5.4 Zylinder - Netz und Oberflächeninhalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.5 Zum Selbstlernen Schrägbild des Zylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
5.6 Volumen des Zylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Modellieren mit Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.7 Zum Selbstlernen Berechnungen an zusammengesetzten Körpern . . 190
Das Wichtigste auf einen Blick/ Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6. Lineare Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Lernfeld Geraden mit System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.1 Lineare Gleichungen der Form ax + by = c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
6.2 Systeme linearer Gleichungen – Grafisches Lösungsverfahren . . . . . . . . . . 203
6.3 Gleichsetzungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
6.4 Zum Selbstlernen Einsetzungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
6.5 Additionsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.6 Sonderfälle beim rechnerischen Lösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
6.7 Vermischte Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Lösen linearer Gleichungssysteme mithilfe des GTR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.8 Modellieren mithilfe linearer Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Auf den Punkt gebracht Im Blickpunkt
Inhaltsverzeichnis 5
Verschiedene Verfahren zum Lösen von Gleichungssystemen:
Tabelle, Graph oder Gleichung? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.9 Systeme von mehr als zwei linearen Gleichungen mit mehr als zwei
Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.10 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
Das Wichtigste auf einen Blick/ Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
7. Ähnlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
Lernfeld Gleiche Form – andere Größe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
7.1 Ähnliche Vielecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.2 Zum Selbstlernen Flächeninhalt bei zueinander ähnlichen Vielecken . . 241
Volumen bei zueinander ähnlichen Quadern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Arbeit im Team organisieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
7.3 Ähnlichkeitsabbildungen – Zentrische Streckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
7.4 Ähnlichkeit bei beliebigen Figuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
7.5 Ähnlichkeitssatz für Dreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.6 Beweisen mithilfe des Ähnlichkeitssatzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
7.7 Berechnen von Streckenlängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Mess- und Zeichengeräte selbst gebaut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
7.8 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
Das Wichtigste auf einen Blick/ Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
Anhang
Lösungen zu Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Verzeichnis mathematischer Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Bildquellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 |
| Descripción |
272 p. |
Copias
| No de registro | Status | Lugar |
| 110001 |
Disponible | LC |
| 108086 |
Disponible | LC |
| 108085 |
Disponible | LC |
| 108084 |
Disponible | LC |
| 108083 |
Disponible | LC |
| 108947 |
Disponible | LC |
|
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