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| Clasificación |
510 GRI 2017
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| Autor(es) |
Griesel, Heinz
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| Título(s) |
Elemente der Mathematik EdM 9 Schülerbuch
Berlin/Brandenburg
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Edición
Editores
Lugar de Edición
Fecha de edición |
1º
Schroedel
Berlin
2017
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| Notas |
Nueva ALEMANIA
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| Resumen |
Über dieses Buch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1. Quadratwurzeln und reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Lernfeld Entdeckungen an Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1 Quadratwurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.1 Näherungswerte für Quadratwurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.2 Irrationale Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Intervallhalbierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Schnelle Berechnung von Wurzeln mit dem Heron-Verfahren . . . . . . . . . . . 20
1.4 Rechenregeln für Quadratwurzeln und ihre Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5 Anwenden der Wurzelgesetze auf Terme mit Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6 Zum Selbstlernen Umformen von Wurzeltermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.7 Vergleich der Zahlbereiche , +, und . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Wie viele rationale und irrationale Zahlen gibt es? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.8 Wurzelgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.9 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Rechnen mit Näherungswerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Das Wichtigste auf einen Blick/Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Bleib fit im Umgang mit linearen Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2. Quadratische Zusammenhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Lernfeld Krumm und doch symmetrisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.1 Quadratische Funktionen – Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2 Normalparabel – Gleichungen der Form x2 = r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3 Verschieben der Normalparabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3.1 Verschieben der Normalparabel parallel zur y-Achse . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3.2 Verschieben der Normalparabel parallel zur x-Achse –
Gleichungen der Form (x + d)2 = r.......................................... 56
2.3.3 Verschieben der Normalparabel in beliebiger Richtung –
Scheitelpunktform – Quadratische Gleichungen der Form
x2 + px + q = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.4 Strecken und Spiegeln der Normalparabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.5 Strecken und Verschieben der Normalparabel – Gleichungen der
Form ax2 + bx + c = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Bremsen und Anhalten von Fahrzeugen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.6 Strategien zum Lösen quadratischer Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.7 Linearfaktorzerlegung quadratischer Terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.8 Schnittpunkte von Parabeln und Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Goldener Schnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.9 Zum Selbstlernen Modellieren – Anwenden von quadratischen
Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Auf den Punkt gebracht Im Blickpunkt
4 Inhaltsverzeichnis
2.10 Optimierungsprobleme mit quadratischen Funktionen –
Lösungsstrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.11 Methode der Substitution – Biquadratische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Näherungslösungen und exakte Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
2.12 Quadratwurzelfunktion – Umkehrfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Das Wichtigste auf einen Blick/Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Bleib fit im Umgang mit statistischen Kennwerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3. Statistische Auswertung von Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Lernfeld Aufgepasst beim Darstellen und Auswerten von Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.1 Streuung – Standardabweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.2 Analyse von grafischen Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Statistische Daten visualisieren und Trendlinien einfügen . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.3 Irreführende Anwendung des arithmetischen Mittels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.4 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Das Wichtigste auf einen Blick/ Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4. Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Lernfeld Alles über Dreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.1 Sinus, Kosinus und Tangens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.2 Bestimmen von Werten für Sinus, Kosinus und Tangens – Zusammenhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.3 Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.4 Zum Selbstlernen Berechnungen in gleichschenkligen Dreiecken . . . . . . . . . 147
4.5 Berechnungen in beliebigen Dreiecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.5.1 Sinussatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.5.2 Kosinussatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.6 Vermischte Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Wie hoch ist eigentlich... euer Schulgebäude? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.7 Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Das Wichtigste auf einen Blick/Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5. Potenzen und Potenzfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Lernfeld Mit „...hoch...“ hoch hinaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.1.1 Definition und Anwendung der Potenzen mit natürlichen
Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.1.2 Erweiterung des Potenzbegriffs auf negative ganzzahlige
Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5.2 Potenzen mit rationalen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
5.2.1 Potenzen mit Stammbrüchen als Exponenten – n-te Wurzeln . . . . . . 177
5.2.2 Potenzen mit rationalen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Kleine Anteile – große Wirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Auf den Punkt gebracht Im Blickpunkt
Inhaltsverzeichnis 5
5.3 Potenzgesetze und ihre Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.3.1 Multiplizieren und Potenzieren von Potenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.3.2 Zum Selbstlernen Dividieren von Potenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
5.3.3 Vermischte Übungen zu den Potenzgesetzen – Wurzelgesetze . . . . . 197
Stimmung einer Tonleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
5.4 Potenzfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.4.1 Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.4.2 Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten . . . . . . . . 204
5.4.3 Potenzfunktionen mit gebrochenrationalen Exponenten . . . . . . . . . . . 208
5.5 Wurzelfunktionen – Umkehrfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Straßenabnutzung – Vierte-Potenz-Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
5.6 Zum Selbstlernen Verschieben und Strecken der Graphen der
Potenzfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
5.7 Lösungsmenge von Potenzgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Das Wichtigste auf einen Blick/Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
Anhang
Lösungen zu Bist du fit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Bildquellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
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| Descripción |
232 p. |
Copias
| No de registro | Status | Lugar |
| 108094 |
Disponible | LC |
| 108093 |
Disponible | LC |
| 108092 |
Disponible | LC |
| 108091 |
Disponible | LC |
|
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